Determinantes y Ley de Sarrus

Determinantes

Las matrices y los determinantes son herramientas del álgebra que facilitan el ordenamiento de datos, así como su manejo.

 

A cada matriz cuadrada A se le asocia un número denominado determinante de A.

El determinante de A se denota por |A| o por det (A).

A = 

Determinante de orden uno

  |a 11| = a 11

  |5| = 5

Determinante de orden dos

 = a 11 a 22 – a 12 a 21

 

 

 

 

 

Determinante de orden tres

Consideremos una matriz 3 x 3 arbitraria A = (aij). El determinante de A se define como sigue:

 =

= a11 a22 a33 + a12 a23 a 31 + a13 a21 a32 –

– a 13 a22 a31 – a12 a21 a 33 – a11 a23 a32.

 

 =

3 · 2 · 4 + 2 · (-5) · (-2) + 1 · 0 · 1 –

– 1 · 2 · (-2) – 2 · 0 · 4 – 3 · (-5) · 1 =

= 24 + 20 + 0 – (-4) – 0 – (-15) =

= 44 + 4 + 15 = 63

 

Hay seis productos, cada uno de ellos formado por tres elementos de la matriz. Tres de los productos aparecen con signo positivo (conservan su signo) y tres con signo negativo (cambian su signo).

 

 

 

 

 

Ley de Sarrus

Para calcular el determinante de una matriz 3×3 se usa comúnmente la regla de Sarrus. A pesar de que hay otros métodos, la regla de Sarrus es muy fácil de recordar y de realizar. Cabe remarcar que esta regla sirve para determinantes de matrices cuadradas de 3 filas y 3 columnas.

La regla de Sarrus consiste en sumar el producto de las diagonales principales. Se llama diagonal principal a la diagonal que se extiende desde el extremo superior izquierdo hasta el inferior derecho. Luego a esta se le suman sus diagonales paralelas. Para completar el proceso al resultado se le resta la diagonal secundaria y sus paralelas.

 

 

 

 

 

Bibliografía

http://www.ditutor.com/determinantes/determinante.html

http://laracosmath.com/

http://neetescuela.com/regla-de-sarrus-para-determinante/

 

 

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